若函数y= -1/2x^2+13/2在a《x《b时有最小值2a，最大值2b，求a、b的值

y=(-1/2)x²+(13/2)
由图像可知，对称轴是y轴，最大值是13/2

当a<b<=0时,x=a取最小值，x=b取最大值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
(-1/2)b²+(13/2)=2b
a,b是一元二次方程(-1/2)x²+(13/2)=2x的两根
x²+4x-13=0
显然，这个方程有一正一负两个实根，与a<b<=0不符

当a<=0<b时，x=0取最大值
13/2＝2b,b=13/4
若x=b时取最小值
(-1/2)×(13/4)²+(13/2)=2a，易得a=39/64>0,秘a<=0不符
所以只能是x=a时取最小值
(-1/2)a²+(13/2)=2a
a²+4a-13=0
a=-2-根号17<0，符合条件

若0<a<b,显然有
(-1/2)a²+(13/2)=2b
(-1/2)b²+(13/2)=2a
相减得
(-1/2)(a-b)(a+b)=2(b-a)
a+b=4,b=4-a,代回得
(-1/2)a²+(13/2)=2(4-a)
a²-4a+3=0
解得a=1或a=3，对应的b=3或b=1
因为a<b,所以a=1,b=3

有两组解：a=-2-根号17,b=13/4或a=1,b=3

当b《0时，函数y= -1/2x^2+13/2在a《x《b上为增函数，2a=-1/2a^2+13/2，2b=-1/2b^2+13/2再取小于0的数。
同理，当a》0，函数y= -1/2x^2+13/2在a《x《b上为减函数，2a=-1/2b^2+13/2，2b=-1/2a^2+13/2。